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4.6 Conditional probabilities in Venn diagrams

维恩图中的条件概率 - 通过图形化方法计算条件概率

学习目标

通过本节学习,你将掌握:

  • 维恩图条件概率:理解如何在维恩图中使用受限样本空间计算条件概率
  • 公式应用:熟练运用条件概率公式 \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)
  • 复杂条件:掌握涉及多个事件和复合条件的条件概率计算
  • 维恩图分析:学会从维恩图中提取信息进行条件概率计算
  • 实际问题解决:将维恩图条件概率应用于实际情境的概率计算

核心概念

维恩图中的条件概率

  • 受限样本空间:仅考虑给定事件已发生的区域
  • 条件概率公式:\( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)
  • 图形化计算:通过维恩图各区域概率的比例关系计算

关键技巧

  • 分子:目标事件与条件事件的交集概率
  • 分母:条件事件的总概率(受限样本空间)
  • 复合条件:逐步分解复杂条件表达式

重要公式

基本条件概率公式

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

复合条件概率

\[P((A \cap B)|C) = \frac{P(A \cap B \cap C)}{P(C)}\]

补集条件概率

\[P(A'|B) = \frac{P(A' \cap B)}{P(B)} = 1 - P(A|B)\]